Алексей Петрович Спасский родился 5 октября 1977 года в г. Москве.
Имеет высшее образование, в 1999 году закончил Российскую экономическую академию им. Г.В. Плеханова по специальности «Финансы и кредит», квалификация – экономист. В 2003 году закончил Московский психолого-социальный институт по специальности «Юриспруденция», квалификация – юрист. В 2007 году закончил Академию народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации по программе МВА. Кандидат юридических наук (2012 год).
С 2002 по 2014 год: работал в администрации Домодедовского района. Прошел путь от главного специалиста отдела до заместителя руководителя администрации городского округа Домодедово.
С 2014 по 2016 год: руководитель администрации городского округа Кашира.
С 2016 по январь 2020 года: глава городского округа Кашира.
На должность главы Ленинского городского округа избран в феврале 2020 года.
С декабря 2018 года является председателем Совета муниципальных образований Московской области.